Решение квадратных уравнений

Квадратным уравнением называется уравнение вида: a*x^2+b*x+c=0

Где a не равно нулю. Так как, если a равно нулю, то уравнение сводится к обычному уравнению первой степени. Все коэффициенты вещественные числа.

Условие

Давайте решим уравнение со следующими коэффициентами:

a = input(1); b = input(7); c = input(-3)

Решение

В первую очередь находим дискриминант, по следующей формуле:

D = b^2 - 4*a*c

Знак дискриминанта определяет, имеет ли уравнение вещественные корни (если дискриминант меньше нуля, то Mathete посчитает оба корня, как NaN). Если ли же дискриминант равен нулю - уравнение имеет один корень, или другими словами, два равных корня.

Если дискриминант больше нуля, то мы можем найти его корень

d = \D

Теперь находим корни:

x_1 = (-b-d)/(2*a); x_2 = (-b+d)/(2*a)

Теорема Виета

Теорема Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни. В случае квадратного уравнения эти формулы:

<<x_1+x_2=-b/a; x_1*x_2=c/a

Графическое представление

Построим график функции f(x) = a*x^2 + b*x + c . Точки пересечения нашего графика с осью оХ и будут корнями уравнения

chart({x1: x, y1: F(x), color1: "red", type1: "line", label1: "ax^2+bx+c", x2: ([x[1], x[150]]), y2: ([0, 0]), color2: "green", type2: "line", label2: "", width: "400", height: "250", xaxis: "auto", yaxis: "auto"})

квадратное уравнение

author: boris 17 jul 2010 15:10 Mathematics/Algebra show source Bookmark and Share

Comments

Only registered users can add comments (sign in)

close
wait...