**Квадратным уравнением** называется уравнение вида:  <<a*x^2+b*x+c=0>>

Где *a* не равно нулю. Так как, если *a* равно нулю, то уравнение сводится к обычному уравнению первой степени. Все коэффициенты вещественные числа.

#### Условие
Давайте решим уравнение со следующими коэффициентами:

{{{
a = input(1); b = input(7); c = input(-3)
}}}
#### Решение
В первую очередь находим **дискриминант**, по следующей формуле:

{{{
D = b^2 - 4*a*c
}}}
Знак дискриминанта определяет, имеет ли уравнение вещественные корни (если дискриминант меньше нуля, то Mathete посчитает оба корня, как NaN). Если ли же дискриминант равен нулю - уравнение имеет один корень, или другими словами, два равных корня.

Если дискриминант больше нуля, то мы можем найти его корень

{{{
d = \D
}}}
Теперь находим корни:

{{{
x_1 = (-b-d)/(2*a); x_2 = (-b+d)/(2*a)
}}}
#### Теорема Виета
Теорема Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни. В случае квадратного уравнения эти формулы:

{{{
<<x_1+x_2=-b/a; x_1*x_2=c/a
}}}
;;Проверим для нашего конкретного уравнения:

{{{
;;x_1 + x_2 == -b/a; x_1 * x_2 == c/a
}}}
#### Графическое представление

Построим график функции <<f(x) = a*x^2 + b*x + c>>. Точки пересечения нашего графика с осью оХ и будут корнями уравнения

{{{
;;Delta = (x_2 - x_1+2)/150
;;x_f = (x_1 -1); x_s = x_f + Delta; x = x_f, x_s..(x_2+1); F(t) = a*t^2 + b*t +c
chart({x1: x, y1: F(x), color1: "red", type1: "line", label1: "ax^2+bx+c", x2: ([x[1], x[150]]), y2: ([0, 0]), color2: "green", type2: "line", label2: "", width: "400", height: "250", xaxis: "auto", yaxis: "auto"})
}}}